k401k.R

rm(list=ls())

# Import package
library(wooldridge)

############ SPIEGAZIONE DATI - DATA EXAMINATION ############
#
data("k401k")
help(k401k)
str(k401k)
# 
# Un piano 401k è un conto pensione sponsorizzato dal datore di lavoro. 
# Consente a un dipendente di dedicare una percentuale del proprio stipendio 
# ante imposte a un conto pensione.
#
# Nel dataset k401k ci sono 1534 imprese
# La variabile prate é la percentuale di lavoratori all'interno dell'azienda
# che sono idonei alla pensione ed hanno un piano attivo
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# mrate é la misurazione della generositá del piano 
# ovvero é l'ammontare medio di contribuzione da parte dell'azienda
# al piano di ogni lavoratore, per ogni dollaro di contributo del lavoratore
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############################### EXERCISES ###########################

########### MEDIA - AVERAGE ############ 
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# Calcola la media delle percentuali di partecipazione al piano
# Find the average partecipation rate
mean(k401k$prate)
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# Calcola la media delle generositá (contribuzione da parte dell'impresa)
# Find the average match rate
mean(k401k$mrate)
#
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LEVEL-LEVEL
#### INTERPRETAZIONE - INTERPRETATION #####
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# Stimare l'equazione di regressione semplice e riportare i risultati includendo
# la dimensione del campione ed R quadrato
# Estimate the simple regression equation and report the results along
# with sample size and R-squared
#
# prate^ = B0^ + B1^ * mrate
#
ols <- lm(prate ~ mrate, data=k401k)
summary(ols)
#
# L'intercetta per questo modello é 83.0755 ed il coefficiente mrate é 5.8611
#
## Interpretazione intercetta
# L'intercetta é il valore della variabile dipendente quando la variabile esplicativa é 0
# Quindi quando la misura della generositá é pari a 0
# la percentuale dei lavoratori idonei con un piano attivo é del 83.1%
# 
## Interpretazione coefficiente mrate
# All'aumentare di 1 del mrate, la percentuale di prate aumenta del 5.86%
#
## Dimensione del campione
length(k401k$prate)
#
## R quadrato = 0.0747
#
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####### CALCOLA prate DATA UNA CERTA mrate (é prevedibile?) #########
#### Find the predicted prate when mrate = 3.5. Is this a reasonable prediction?
#
## Trova il valore predetto di prate quando mrate = 3.5
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hb0 <- coefficients(ols)[1]
hb1 <- coefficients(ols)[2]
res <- hb0 + hb1 * 3.5
res
# Quando mrate é 3.5, prate é predetto 103.5892
#
# É ragionabile come predizione?
# No, perché una percentuale del 103% é assurda
#
# Questa variabile é cosí alta perché stiamo escludendo dal modello tanti 
# altri fattori importanti che possono influenzare le decisioni dei lavoratori
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####### CALCOLA QUANTO LA VARIAZIONE DI prate É SPIEGATA DA mrate (molto?) #######
### How much of the variation in prate is explained by mrate? Is a lot?
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# Dobbiamo guardare R quadrato
summary(ols)
# In questo modello é 0.0747 ed é un valore bassissimo (0 <= R² <= 1)
# mrate spiega neanche l'un percento della variabilitá di prate
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