Distancia_entre_dos_puntos.hs

-- Distancia_entre_dos_puntos.hs
-- Distancia entre dos puntos.
-- José A. Alonso Jiménez <https://jaalonso.github.io>
-- Sevilla, 6-septiembre-2022
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-- Definir la función
--    distancia :: (Double,Double) -> (Double,Double) -> Double
-- tal que (distancia p1 p2) es la distancia entre los puntos p1 y
-- p2. Por ejemplo,
--    distancia (1,2) (4,6)  ==  5.0

-- Comprobar con QuickCheck que se verifica la propiedad triangular de
-- la distancia; es decir, dados tres puntos p1, p2 y p3, la distancia
-- de p1 a p3 es menor o igual que la suma de la distancia de p1 a p2 y
-- la de p2 a p3.
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{-# OPTIONS_GHC -fno-warn-unused-imports #-}
{-# OPTIONS_GHC -fno-warn-type-defaults #-}

module Distancia_entre_dos_puntos where

import Test.QuickCheck

distancia :: (Double,Double) -> (Double,Double) -> Double
distancia (x1,y1) (x2,y2) = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

-- La propiedad es
prop_triangular :: (Double,Double) -> (Double,Double) -> (Double,Double)
                -> Property
prop_triangular p1 p2 p3 =
    all acotado [p1, p2, p3] ==>
    distancia p1 p3 <= distancia p1 p2 + distancia p2 p3
    where acotado (x, y) = abs x < cota && abs y < cota
          cota = 2^30

-- La comprobación es
--    ghci> quickCheck prop_triangular
--    +++ OK, passed 100 tests.

-- Nota: Por problemas de redondeo, la propiedad no se cumple en
-- general. Por ejemplo,
--    λ> p1 = (0, 9147936743096483)
--    λ> p2 = (0, 3)
--    λ> p3 = (0, 2)
--    λ> distancia p1 p3 <= distancia p1 p2 + distancia p2 p3
--    False
--    λ> distancia p1 p3
--    9.147936743096482e15
--    λ> distancia p1 p2 + distancia p2 p3
--    9.14793674309648e15