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GrafoConListaDeAdyacencia.hs
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GrafoConListaDeAdyacencia.hs
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-- GrafoConListaDeAdyacencia.hs
-- Implementación del TAD de los grafos mediante listas.
-- José A. Alonso Jiménez <https://jaalonso.github.io>
-- Sevilla, 15-mayo-2023
-- ---------------------------------------------------------------------
{-# OPTIONS_GHC -fno-warn-unused-top-binds #-}
{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}
module TAD.GrafoConListaDeAdyacencia
(Orientacion (..),
Grafo,
creaGrafo,
creaGrafo',
dirigido,
adyacentes,
nodos,
aristas,
aristaEn,
peso
) where
-- Librerías auxiliares --
import Data.Ix (Ix, range)
import Data.List (sort, nub)
-- Orientacion es D (dirigida) ó ND (no dirigida).
data Orientacion = D | ND
deriving (Eq, Show)
-- (Grafo v p) es un grafo con vértices de tipo v y pesos de tipo p.
data Grafo v p = G Orientacion ([v],[((v,v),p)])
deriving Eq
-- (escribeGrafo g) es la cadena correspondiente al grafo g. Por
-- ejemplo,
-- λ> escribeGrafo (creaGrafo ND (1,3) [(1,2,0),(2,3,5),(2,2,0)])
-- "G ND ([1,2,3],[((1,2),0),((2,2),0),((2,3),5)])"
-- λ> escribeGrafo (creaGrafo D (1,3) [(1,2,0),(2,3,5),(2,2,0)])
-- "G D ([1,2,3],[((1,2),0),((2,2),0),((2,3),5)])"
-- λ> escribeGrafo (creaGrafo ND (1,3) [(1,2,0),(2,3,0),(2,2,0)])
-- "G ND ([1,2,3],[(1,2),(2,2),(2,3)])"
-- λ> escribeGrafo (creaGrafo D (1,3) [(1,2,0),(2,3,0),(2,2,0)])
-- "G D ([1,2,3],[(1,2),(2,2),(2,3)])"
-- λ> escribeGrafo (creaGrafo D (1,3) [(1,2,0),(3,2,0),(2,2,0)])
-- "G D ([1,2,3],[(1,2),(2,2),(3,2)])"
-- λ> escribeGrafo (creaGrafo ND (1,3) [(1,2,0),(3,2,0),(2,2,0)])
-- "G ND ([1,2,3],[(1,2),(2,2),(2,3)])"
escribeGrafo :: (Ix v,Num p,Eq p,Show v,Show p) => Grafo v p -> String
escribeGrafo (G o (vs,as)) =
"G " ++ show o ++ " (" ++ show vs ++ "," ++ escribeAristas ++ ")"
where
aristasReducidas
| o == D = as
| otherwise = [((x,y),p) | ((x,y),p) <- as, x <= y]
escribeAristas
| ponderado = show aristasReducidas
| otherwise = show [a | (a,_) <- aristasReducidas]
ponderado = any (\((_,_),p) -> p /= 0) as
-- Procedimiento de escritura de grafos
instance (Ix v,Num p,Eq p,Show v,Show p) => Show (Grafo v p) where
show = escribeGrafo
-- (creaGrafo o cs as) es un grafo (dirigido o no, según el valor de o),
-- con el par de cotas cs y listas de aristas as (cada arista es un trío
-- formado por los dos vértices y su peso). Por ejemplo,
-- λ> creaGrafo ND (1,3) [(1,2,12),(1,3,34)]
-- G ND ([1,2,3],[((1,2),12),((1,3),34),((2,1),12),((3,1),34)])
-- λ> creaGrafo D (1,3) [(1,2,12),(1,3,34)]
-- G D ([1,2,3],[((1,2),12),((1,3),34)])
-- λ> creaGrafo D (1,4) [(1,2,12),(1,3,34)]
-- G D ([1,2,3,4],[((1,2),12),((1,3),34)])
creaGrafo :: (Ix v, Num p, Ord v, Ord p) =>
Orientacion -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> Grafo v p
creaGrafo o cs as =
G o (range cs,
sort ([((x1,x2),p) | (x1,x2,p) <- as] ++
if o == D then []
else [((x2,x1),p) | (x1,x2,p) <- as, x1 /= x2]))
-- (creaGrafo' o cs as) es un grafo (dirigido o no, según el valor de o),
-- con el par de cotas cs y listas de aristas as (cada arista es un par
-- de vértices y se supone que su peso es 0). Por ejemplo,
-- λ> creaGrafo' ND (1,3) [(2,1),(1,3)]
-- G ND ([1,2,3],[(1,2),(1,3)])
-- λ> creaGrafo' D (1,3) [(2,1),(1,3)]
-- G D ([1,2,3],[(1,3),(2,1)])
creaGrafo' :: (Ix v, Num p, Ord v, Ord p) =>
Orientacion -> (v,v) -> [(v,v)] -> Grafo v p
creaGrafo' o cs as =
creaGrafo o cs [(v1,v2,0) | (v1,v2) <- as]
-- ejGrafoND es el grafo
-- 12
-- 1 -------- 2
-- | \78 /|
-- | \ 32/ |
-- | \ / |
-- 34| 5 |55
-- | / \ |
-- | /44 \ |
-- | / 93\|
-- 3 -------- 4
-- 61
-- Se define por
ejGrafoND :: Grafo Int Int
ejGrafoND = creaGrafo ND (1,5) [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78),
(2,4,55),(2,5,32),
(3,4,61),(3,5,44),
(4,5,93)]
ejGrafoD :: Grafo Int Int
ejGrafoD = creaGrafo D (1,5) [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78),
(2,4,55),(2,5,32),
(3,4,61),(3,5,44),
(4,5,93)]
-- (dirigido g) se verifica si g es dirigido. Por ejemplo,
-- dirigido ejGrafoD == True
-- dirigido ejGrafoND == False
dirigido :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> Bool
dirigido (G o _) = o == D
-- (nodos g) es la lista de todos los nodos del grafo g. Por ejemplo,
-- nodos ejGrafoND == [1,2,3,4,5]
-- nodos ejGrafoD == [1,2,3,4,5]
nodos :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [v]
nodos (G _ (ns,_)) = ns
-- (adyacentes g v) es la lista de los vértices adyacentes al nodo v en
-- el grafo g. Por ejemplo,
-- adyacentes ejGrafoND 4 == [2,3,5]
-- adyacentes ejGrafoD 4 == [5]
adyacentes :: (Ix v, Num p) => Grafo v p -> v -> [v]
adyacentes (G _ (_,e)) v = nub [u | ((w,u),_) <- e, w == v]
-- (aristaEn g a) se verifica si a es una arista del grafo g. Por
-- ejemplo,
-- aristaEn ejGrafoND (5,1) == True
-- aristaEn ejGrafoND (4,1) == False
-- aristaEn ejGrafoD (5,1) == False
-- aristaEn ejGrafoD (1,5) == True
aristaEn :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> (v,v) -> Bool
aristaEn g (x,y) = y `elem` adyacentes g x
-- (peso v1 v2 g) es el peso de la arista que une los vértices v1 y v2
-- en el grafo g. Por ejemplo,
-- peso 1 5 ejGrafoND == 78
-- peso 1 5 ejGrafoD == 78
peso :: (Ix v,Num p) => v -> v -> Grafo v p -> p
peso x y (G _ (_,gs)) = head [c | ((x',y'),c) <- gs, (x,y) == (x',y')]
-- (aristas g) es la lista de las aristas del grafo g. Por ejemplo,
-- λ> aristas ejGrafoD
-- [((1,2),12),((1,3),34),((1,5),78),
-- ((2,4),55),((2,5),32),
-- ((3,4),61),((3,5),44),
-- ((4,5),93)]
-- λ> aristas ejGrafoND
-- [((1,2),12),((1,3),34),((1,5),78),
-- ((2,1),12),((2,4),55),((2,5),32),
-- ((3,1),34),((3,4),61),((3,5),44),
-- ((4,2),55),((4,3),61),((4,5),93),
-- ((5,1),78),((5,2),32),((5,3),44),((5,4),93)]
aristas :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [((v,v),p)]
aristas (G _ (_,g)) = [((v1,v2),p) | ((v1,v2),p) <- g]