Представлены материалы диссертации (включая вычислительные эксперименты) по теме:

Векторные ортогональные многочлены. Прямая и обратная спектральные задачи.

Copyright, 1997 - 2018, Максим Соколов (maxim.sokolov@gmail.com)

Векторные ортогональные многочлены.

1. Определение, общие свойства
2. Аппроксимации Эрмита-Паде набора марковских функций
3. Примеры совершенных систем
   • Системы Анжелеско
   • AT системы. Система Пинейро
4. Ленточные операторы: прямая и обратная спектральные задачи
5. Биортогональность
6. Аппроксимации Эрмита-Паде резольвентных функций
7. Алгоритмы решения обратной спектральной задачи
   • Алгоритм Якоби-Перрона
   • Новая версия векторного алгоритма QD
   • Алгоритм Юрко

Вычислительные аспекты векторных ортогональных многочленов.

1. Число обусловленности
2. Добавление точек масс
3. Векторный алгоритм Кленшоу
4. Векторный модифицированный алгоритм Чебышева
5. Вычисление квадратуры Гаусса
6. Процедура Стилтъеса

Вычислительные эксперименты

Обратная спектральная задача. Метод модифицированных моментов.

1. Системы Стилтьеса
2. Системы Никишина
3. Системы Анжелеско
4. Системы Чебышева

Обратная спектральная задача. Процедура Стильтеса.

1. Система Чебышева. Возмущения точками масс
2. Процедура Стильтеса
3. Совместная система Чебышева и Лежандра
4. Система Анжелеско
5. Система Пинейро

Решение систем на базе матрицы Хессенберга. Метод модифицированных моментов.

1. Система Богоявленского
2. Векторная система Тода I-го типа
3. Векторная система Тода II-го типа
4. ”Другие” системы p = 2

Прямая спектральная задача. Вычисления спектральных мер через определители Турана.

1. Системы Стилтьеса
2. Системы Пинейро (разреженный оператор)
3. Системы Пинейро (заполненный оператор)
4. Системы Анжелеско
5. Система Никишина

English version

Parts (including numerical experiments) of thesis on

Vector orthogonal polynomials. Direct and inverse spectral problems.

Copyright, 1997 - 2018, Maxim Sokolov (maxim.sokolov@gmail.com)

Vector orthogonal polynomials.

1. Definitions and features
2. Hermit-Pade approximations for Markov functions
3. AT systems
   • Angelesco systems
   • Pineiro systems
4. Direct and inverse spectral problems.
5. Biorthogonality
6. Hermit-Pade approximations for resolvent functions
7. Inverse spectral problem algorithms
   • Vector Yakobi-perron
   • Vector QD (quotated differences)
   • Yurko

Computational aspect of vector orthogonal polynomials

1. Condition number
2. Mass points addition
3. Vector Clenshaw algorithm
4. Vector Modified Chebyshev algorith,
5. Gauss quadrature
6. Steiltjes procedure

Computational experiments

Inverse spectral problem. Method of modified moments.

1. Stieljes systems
2. Nikishin systems
3. Angelesco systems
4. Chebyshev systems

Inverse spectral problem. Stieltjes procedure.

1. Chebyshev systems. Mass points addition.
2. Stieltjes systems
3. Chebyshev and Legendre system
4. Angelesco systems
5. Pineiro systems

Solution of systems based on the Hessenberg matrix. Method of modified moments.

1. Bogoyavleskiy systems
2. Vector Toda I type systems
3. Vector Toda II type systems
4. ”Other” vector systems

Direct spectral problem. Spectral measures calculation via Turan determinants.

1. Stieljes systems
2. Pineiro sparse systems
3. Pineiro systems
4. Angelesco systems
5. Nikishin systems